ALM5 Conference
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Palabras de
apertura:
El
desarrollo y el facultar o dar poder en Cálculo numérico:
Dr. Iddo Gal (Universidad de Haifa. Israel)
El facultamiento o
dar poder a alguien (empowerment)es un término multifacético que ha emergido
en años recientes y aparece como una
prometedora estructura de pensamiento en la enseñanza de las matemáticas en
general y de cálculo aritmético a adultos
en particular. La idea o concepto
de facultamiento es complejo ya que tiene diversos significados: una ideología,
una cartacterización de metas
deseadas que diferentes estudiantes se proponen alcanzar, procesos de cambio en
estudiantes, y en las prácticas educacionales o intervenciones que pueden traer
cambios deseados. Asimismo la enseñanza
de las matemáticas a adultos (que en algunos casos es condensada bajo el término
de enseñanza de cálculo aritmético a adultos: numeracy) involucra diversos
tipos de estudiantes con diferente fomación
y ambiciones, que participan en un amplio rango de diferentes sabores de la
educación de las matemáticas
Esta charla discutirá
premisas claves, conceptos y dilemas asociados con el proceso de
facultar o dar poder (empowerment)en el contexto de educación de las
matemáticas y en especial la enseñanza de cálculo aritmético para determinar
metas para un aprendizaje para toda la vida y la necesidad de desarrollar la
autonomía, participación, y el efectivo desempeño de los ciudadanos. Entre
los aspectos discutidos estarán el comportamiento numérico y su confiabilidad
en las bases del conocimiento matemático pero también el alfabetismo
la neceidad de atender, no sólo a lo cognoscitivo sino también a la
disponibilidad y a los aspectos afectivos de individuos
instruídos en cálculo numérico y facultados en ello,
así como también la necesidad de ampliar
el pensamiento actual sobre los objetivos de la educación matemática de
adultos si una perspectiva de facultar o dar poder al alumno ha de adoptarse..
Las implicaciones de adoptar esta perspectiva serán presentadas en base a los
resultados de esfuerzos de investigación y evaluación, con referencia no sólo
a la necesidad de considerar los procesos de este facultar al alumno y los
resultados entre los estudiantes ( así como también entre los profesores) e
igualmente la necesidad de emplear procedimientos de investigación o diseños
que puedan fomentar este proceso en todos los participantes. Las implicaciones
de las prácticas de instrucción, del entrenamiento de profesores y de la
evaluación también serán brevemente tratadas.
Segunda
Ponencia Principal
Matemáticas en la vida diaria y la Enseñanza
de matemáticas a adultos
Prof. Analucia Schliemann (Universidad de Tufts,
Medford, MA, EEUU)
Se ha demostrado mediante la investigación en el campo
del conocimiento de la vida diaria que, fuera del sistema escolar las
personas llegan a desarrollar un entendimiento de las matemáticas y de
los procedimientos para resolver problemas matemáticos, a través de estas
personas en diversas actividades diarias. Los
estrategias para resolver operaciones aritméticas, el uso de las propiedades
del sistema decimal, la comprensión y solución de problemas de
proporcionalidad de la medición, de lageometría, y los conceptos de
probabilidad, son algunos ejemplos del conociemiento matemático que desarrollan
niños o adultos con escasos estudios escolares en situaciones de la vida
cotidiana. El tomar en cuenta el
desarrollo y el uso del razonamiento lógico-matemático por parte de estas
personas con limitada experiencia escolar es un paso crucial para intentar
mejorar las oportunidades de progreso y aprendizaje en las escuelas.
Haciendo uso del conocimiento previo y aplicándolo al proceso de
comprensión de nuevas situaciones y sistemas de representación, es justamente
la manera como los educandos llegan a desarrollar un conocimiento matemático más
avanzado. Pero ¿de qué manera
puede este conocimiento y experiencias previas constitutir la base para el
aprendizaje de las matemáticas en la escuela?
Debemos hacer una replica de las situaciones dela vida diaria dentro del
salón de clase? Y si así fuera,
una vez que hayamos reproducido tal situación, ¿Acaso se trata de la misma
tarea? ¿Es factible esperar que
alumnos adultos se comprometan e interesen en comprender situaciones matemáticas
en un ambiente escolar de la misma forma que cuando están tratando de
solucionar problemas de la vida diaria?
Para hallar respuestas a estas preguntas se requiere
hacer un cuidadoso análisis de las características de las matemáticas de la
vida cotidiana en contraposición a las del sistema escolar.
En esta presentación consideraré la importancia de las matemáticas de
la vida cotidiana en la enseñanza de las matemáticas a adultos, haciendo un
repaso de estudios previos sobre las matemáticas en la vida cotidiana.
Me concentraré en cinco aspectos: a) lo que concierne al significado, b)
lo que concierne la generalización
y trnsferencia, c) lo que cocierne a los referentes concretos para los símbolos
matemáticos, d) los contextos sociointeractivos de la actividad matemática y
e) la relevancia de la instrucción escolar.
Los datos de investigación disponibles demuestran que a
pesar de que la comprensión de las matemáticas en la vida diaria pueden
constituir una base sólida y significativa para el desarrollo de actividades
matyemáticas más avanzadas en la escuela y también para un aprendizaje
significativo de nuevos sistemas simbólicos convencionales, esto tiene sus
limitaciones. En la escuela se
puede proporcionar una gama mucho más amplia de situaciones y de herramientas
para el uso y representación de conceptos y relaciones matemáticas, permitiéndole
a los estudiantes cocentrarse explícitamente en estos desde distintas
perspectivas, estableciendo conecciones entre las situaciones que de otro modo
permanecerían inconexas.
El reconocer la
importancia de la escuela no significa despreciar la importancia del
conocimiento previo que los alumnos traen consigo a la instrucción en matemáticas
proveniente de sus experiencias cotidianas.
En realidad, estudios recientes constatan que las matemáticas de la vida
diaria constituyen una fuente aún más amplia y profunda de conocimiento e
intuición que lo que antes se pensaba. Más
aún, para lograr un aprendizaje significativo en el salón de clase, se debe
incrustar una reflexión sobre las relaciones matemáticas,
como sucede en la vida diaria, en situaciones significantes, socialmente
relevantesdonde las matemáticas se convierten en una herramienta para alcanzar
determinadas metas o fines. Sin
embargo, tales situaciones de clase deben permitir una variedad más amplia de
conceptos y representaciones, así como la oportunidad de descubrir aspectos que
usualmente no se darían en las situaciones cotidianas o fuera de clase.
También deben ser tan significativas, desafiantes, flexibles e
importantes para los estudiantes adultos, como lo sería el dar o recibir el
cambio correcto para el vendedor ambulante y sus clientes.
Resultados sobre nociones de cálculo
aritmético (numeracy) de la Encuesta Internacional sobre Alfabetismo de Adultos
(IALS) e investigación de
seguimiento sobre nociones de cálculo aritmético en adultos: Encuesta
Internacional sobre Habilidades de Vida.
Stan Jones (Statistics Canada, Yarmouth, Novia Scotia,
Canada)
Willem Houtkoop( Max Goote Kenniscentrum, Amsterdam, The
Netherlands)
Entre los años 1994 y 1996 algunos países recolectaron
información sobre habilidades de alfabetismo de su población adulta como parte
de la Encuesta Internacional de Alfabetismo de Adultos ( y otros aún están en
el proceso de recolección de datos). Parte de esta encuesta consiste en una
medición de alfabetismo cuantitativo, la habilidad de usar números que se
encuentran en los textos. A pesar de que la medición de alfabetismo
cuantitativo no incluye todo aquello que se incluiría en nociones de cálculo
aritmético, de hecho nos proporciona una mejor visión sobre las habilidades
matemáticas de los adultos. En
esta presentación nos ocuparemos de la naturaleza de la medición de
alfabetismo cuantitativo, e identificaremos algunas de las consecuencias más
importantes de las diferencias de habilidades cuantitativas entre los diferentes
países. Uno de los hallazgos más importantes de esta encuesta es que los
puestos de trabajo requieren cada vez más de estas habilidades cuantitativas.
También sugeriremos algunas pautas para lograr que esta medición se pueda
expandir y cubrir así una gama más amplia de habilidades de cálculo aritmético.
Como seguimiento a la Encuesta Internacional sobre
alfabetismo en adultos (Estadística Canadá y la Organización para el
desarrollo y Cooperación Económica, 1994-1998), varios países han expresado
interés en realizar un estudio más extenso en lo que respecta a habilidades de
adultos, la Encuesta Internacional sobre habilidades de Vida (ILSS). Uno de los propósitos de tal proyecto sería el de apoyar
las directivas estratégicas sobre aprendizaje para toda la vida establecidas
por el Comité de Educación de la ODCE (OECD) a nivel ministerial en enero de
1996.
Una de las áreas a cubrirse en el estudio es la
nociones de cálculo aritmético en adultos, entendida como las matemáticas en
el sitio de trabajo y en la vida cotidiana. Esta presentación mostrará el
marco de trabajo en desarrollo para evaluar la capacidad de cálculo aritmético,
de manera que los participantes en la conferencia puedan contribuir en el diseño
del estudio. Se informará al comité consultor de los comentarios de los
participantes y se tendrán en cuenta al revisar este marco de trabajo. Se
espera que este marco refleje la comprensión actual de lo que es el cálculo
aritmético en adultos y que el proyecto servirá para validar y hacer de
conocimiento público esta comprensión.
Principios clave para diseñar una
curricula efectiva de matemáticas
en Sudáfrica
Prof. Hugh Glover, Universidad de Port Elizabeth, Sudáfrica.
Muchos de los profesores sudafricanos son producto del
sistema educativo anterior, donde se encontraban en una terrible desventaja.
A muchos de ellos se les hacía asistir a cursos previos al desempeño de
sus labores los cuales carecían de un énfasis para que los profesores
desarrollaran su propios conceptos de comprensión y competencia en las matemáticas
y en la enseñanza de las matemáticas. A
pesar de que se está tratando de reparar esta deficiencia, la actual reforma
educativa en las matemáticas en Sud-Africa fracasará a menos que se preste
atención especial para resolver este problema.
Esta presentación describirá brevemente una combinación
de programas en servicio sobre matemáticas diseñados e implementados por un
proyecto sudafricano con base en el Centro de Educación Contínua de la
Universidad de Port (UPE, CENCE). Este
proyecto se ubica en la parte oriental de la ciudad del Cabo, una de las nueve
provincias sudafricanas.
Por lo tanto, como punto principal esta presentación
resaltará los principios clave que han emergido como los más importantes en el
desarrollo de la curricula en servicio, ofrecida por UPE, CENCE. Estos principios pueden ser importantes al intentar mejorar
la curricula existente y la futura.
Estos principios incluyen:
- la participación activa de los educandos en todas las
experiencias de aprendizaje para promover prácticas de reflexión.
- el desarrollo de conceptos matemáticos ricos y
profundos mediante el diseño e implementación de tareas matemáticas
apropiadas.
- el desarrollo de materiales de clase que sean
relativamente baratos, durables y atrayentes - el diseño e implementación de
situaciones de enseñanza-aprendizaje en el salón de clase que incentive un
sentimiento positivo y de confianza en los alumnos y les de una buena comprensión
de las matemáticas.
Se mostrará la manera como cada uno de estos principios
ha guiado o dirigido el desarrollo del curriculum proporcionando ejemplos específicos
relacionados a una visión general del programa inicial.
La comprensión de gráficas en la enseñanza
de matemáticas a adultos
Esther Leonelli (Centro de Aprendizaje de la Comunidad,
Cambridge, MA)
Tom Macdonald (Family College, Cambridge, MA)
Ricardo Nemirovsky (TERC, Cambridge, MA)
Analucia Schliemann (Universidad de Tufts, Medford, MA)
Mary Jane Schmitt( Universidad de Harvard, Cambridge,
MA)
Janet Sebell ( Bridgewater State college, MA)
Se ha comprobado mediante investigación que los
estudiantes aprenden a usar y hablar sobre gráficas sin una previa enseñanza
acerca de las reglas formales que éstas involucran.
Se trata más bien, de haberse hecho usuarios de gráficas al reconocer cómo
la forma de un gráfico puede relatar una historia, o mediante la expresión de
sus propias experiencias kinestéticas con gráficos
y, también, al identificar el significado que tienen los atributos
visuales de un gráfico (Nemirovsky, 1994).
Es así que el aprender a interpretar gráficos requiere de un ambiente
adecuado que promueva la discusión y la exploración entre lo intuído y
arraigado por la experiencia de la vida diaria que haya tenido que ver con símbolos
y acontecimientos.
Este taller de trabajo hará una demostración de las
actividades y los resultados de un estudio de clase piloto diseñado para
explorar ideas en un programa de educación de adultos.
Las actividades apuntaban a la creación de ambientes interactivos que
incluyeran herramientas tecnológicas y, donde el profesor y los estudiantes
participaban en la actividad a manera de juego. Y
también todos eran conscientes de ser co-investigadores, probando sus ideas
para alcanzar determinadas metas.
ALM como una comunidad de práctica e investigación
Roseanne Benn (Universidad de Exter, Gran Bretaña)
Juergen Maasz (Universidad de Linz, Austria)
Tine Wedege (Universidad de Roskilde, Dinamarca)
El aprendizaje de las matemáticas por adultos es un
nuevo campo de investigación tanto de la enseñanza de adultos como en el de la
enseñanza de las matemáticas. Algunos
de los aspectos de la investigación son sociológicos, otros psicológicos y
otros tantos son cuestiones de didáctica o educacionales.
En la Conference ALM en Limerick en 1997, Tine Wedege
inició una meta-discusión acerca de la naturaleza de esta nueva área de
investigación. Nos formuló la pregunta de si habría alguna problemática
específica para la investigación en la enseñanza de las matemáticas a
adultos? (A lo que se refería es
si habría algún problema de naturaleza sistemática el cual determinaría si
las preguntas y respuestas acerca del área en cuestión se debían formular en
base a un enfoque metodológico o teórico determinado.) El debate suscitado
confirmó que éste era un asunto bastante complicado.
En este taller de trabajo, veremos si la investigación
y práctica comunitaria en ALM se sitúa o no dentro de la didáctica de las
matemáticas (quiere decir dentro de la disciplina científica relacionada al
trabajo de investigación y desarrollo en la enseñanza de las matemáticas). O
si, ¿la investigación y la práctica en ALM exceden los límites de la didáctica
de las matemáticas?
Tres miembros de ALM presentarán el problema de la
manera como ellos lo perciben y discutirán sus puntos de vista con los miembros
del taller de trabajo.
Cuenta conmigo
Wim Mathijsse (Centro Nacional de Investigación y
Desarrollo de Educación para Adultos, ‘s-Hertogenbosch, Los Países Bajos)
El proyecto "Cuenta Conmigo" tiene como
objetivo el desarrollar una serie de 10 CD Roms de matemáticas para estudiantes
dentro de la educación de adultos y entrenamiento vocacional quienes desean
mejorar sus conocimientos y habilidades matemáticos o llenar vacíos en esta área.
Los educandos deben ser capaces de trabajar independientemente con estos
materiales. Se les guiará mediante
un sistema tutor incorporado y
adaptado.
El primer prototipo, que será presentado en la
conferencia, se ocupa de porcentajes.
Este módulo contiene una base de datos, que entre otras
cosas tiene clips de vídeo con situaciones reales, clips de vídeo
seleccionados con instrucciones específicas sobre porcentajes, ejercicios con
retroalimentación y tres modelos mentales interactivos. El educando puede hacer
uso si desea del sistema tutor incorporado.
Esta guía del programa tutor nace a partir de la
información proveniente de alumnos que han usado el programa. De cualquier manera, el estudiante puede olvidarse de lo que
el programa tutor le aconseja y tomar sus propias decisiones sobre cómo avanzar
más en el programa. Es decir lo
que se conoce como control mixto.
Discusión:
Una pregunta en el campo de los CD Roms adaptados es de
qué manera y hasta qué punto pueden y deben los programas educacionales por
ordenador reemplazar la guía y las instrucciones del profesor. ¿Qué funciones se querría que fueran automáticas y en qué
puntos de vista de la didáctica se deberían cimentar? ¿Qué funciones de
instrucciones y de guía pueden informatizarse?
¿De qué manera sería posible crear una interacción
entre el alumno y el programa de ordenador que sea lo más natural posible?
¿Cómo debe guiarse el proceso de aprendizaje?
Un punto muy importante es la relación entre un medio
ambiente de aprendizaje abierto, en donde el estudiante decide, en contraposición a una situación de aprendizaje guiada en
la que el programa decide sobre el siguiente paso a tomar en el programa.
Las matemáticas virtuales
en el trabajo
Harrie Sormani (Centro Nacional de Investigación y
Desarrollo de Educación para Adultos, ‘s-Hertogenbosch, Los Países Bajos)
El propósito de este taller de trabajo es presentar a
la audiencia el uso de Internet en una clase de matemáticas para estudiantes
adultos holandeses que trabajan en los llamados niveles 1-4 KSE.
Quiere decir, gente con una base de matemáticas muy elemental.
El Instituto Nacional Holandés para la Investigación y Desarrollo en la
enseñanza de las matemáticas a adultos y
entrenamiento vocacional (Cinop), junto con los equipos de enseñanza del Centro
de Educación Regional de Eindhoven y de Rijn, y la Universidad de Ijssel, diseñaron
una página de red Web en meses recientes a donde se podían enviar problemas
matemáticos todos los meses. Estos
problemas matemáticos no sólo buscan una respuesta sino también provocan
discusiones entre los estudiantes. Un
estudiante puede enviar sus resultados al boletín electrónico y mediante éste
puede compararlos con los resultados de otros estudiantes de otros institutos.
Pueden así entablar conversaciones sobre los procedimientos para
resolverlos y las soluciones. Los
problemas matemáticos se han construído de tal manera que provoquen una
aplicación práctica de los conocimientos y habilidades integradas.
Los diseñadores y profesores tienen su propia página privada de
encuentro donde pueden trabajar en conjunto, aparte de la página de los
alumnos.
Durante el taller de trabajo se mostrará como trabaja.
Enseñar y Aprender Matemáticas
a través del arte:
Un enfoque multicultural
Eliana Maria Guedes, Regina Maria Zandonaldi, Diomar
Cesar Lobão ( Universidad de Taubaté - Unitau - Brazil)
Presentaremos el medio ambiente en el que las
actividades de apoyo y de asesoría en las matemáticas se llevan a cabo en el
Proyecto "El arte y las matemáticas".
Nos centraremos principalmente en como la relación entre las formas y la
geometría se han incorporado en el arte, proporcionando una primera introducción
a este reino de las matemáticas. Este
proyecto, parte del Programa Educacional "Redescubriendo las matemáticas",
ha sido desarrollado con alumnos adultos que asisten a cursos elementales de
noche.
Los principales objetivos
de las actividades son el romper la barrera de mitos que vienen
usualmente unidos al aprendizaje y enseñanza de las matemáticas , y
desarrollar creatividad a través de de la integración del arte y las matemáticas
buscando de esta manera:
- el
desarrollo de la habilidad visual
- el
aprendizaje y la enseñanza de las Matemáticas
- la
integración entre las Matemáticas y
el
arte
- la
integración social
Hemos realizado este tipo de trabajo en diferentes
regiones de Brasil y América del Sur, juntando a estudiantes, tutores y
profesores interesados en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas a
través del Arte, teniendo en cuenta que:
- el
interés es una de las primeras reglas del aprendizaje, teniendo el mundo como
mediador en un proceso por el medio del cual el hombre aprende sobre sí mismo y
acerca de otros
- la
enseñanza de las Matemáticas, especialmente de la Geometría a través del
Arte contribuye a un proceso formativo, en el que se mejora la creatividad y se
favorece un tipo particular de pensamiento, buscando nuevas situaciones y haciéndose
sensible al impacto visual.
Juntos, las Matemáticas y el Arte, forman una perfecta
unión de creatividad y conocimiento, uno instrumento del otro, funcionando de
la mejor manera y a su máximo potencial.
La enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas,
especialmente la Geometría mediante el Arte contribuye a un proceso formativo,
en el que se mejora la creatividad y se favorece a un tipo de pensamiento en
particular, buscando nuevas situaciones y haciéndose sensible al impacto
visual.
Matemáticas
para adultos y la vida diaria: construyendo puentes
Jeff
Evans (Universidad de Middlesex, Reino Unido)
¿Qué tipo de matemáticas debemos enseñar para
capacitar y habilitar a los estudiantes adultos a que se desempeñen
satisfactoriamente en su trabajo y en su vida diaria?
Un adulto normal promedio lleva una vida/s que se basa/n en actividades
que son relativamente desarrolladas en pleno y en las que él/ella se ve
involucrado casi plenamente (comparado con un niño promedio).
Pero en el curso de universidad de pre-cálculo o el
ABE, habrá mucha más variación en las actividades relevantes en las que los
estudiantes se encuentran inmersos. Y aún
más, para cada alumno habrá mucha más variedad en sus actividades a lo largo
de toda su vida. Por lo tanto, para
poder capacitar a nuestros alumnos las matemáticas que debemos enseñar deben
ser flexiles, con potencial y críticas.
Conforme explico algunas ideas sobre cómo proceder,
describiré un enfoque que se fundamenta en las teorías tradicionales de
transferencia de aprendizaje y del conocimiento de lugar.
En cuanto al curriculum apunta a localizar y describir un discurso
compartido tal como el de “la ciudadanía crítica” (Evans & Thorstad,
1995 ALM-1); en cuanto a la pedagogía, su objetivo es enfatizar “las
estrategias de transferencia” por encima de “las estrategias de
logaritmos” (Schliemann, 1995/PME.19) y obtener ideas de los psicólogos del
conocimiento sobre “una enseñanza hacia la transferencia”
Descubriendo y Documentando la práctica
del Cálculo numérico
Mary Jane Schmitt (Milton, USA)
¿Qué estrategias sólidas,
aplicables y qué algoritmos usan los adultos que están matriculados en
programas de educación básica para adultos en EEUU en su vida diaria para
trabajar con cifras y cantidades?
Recientemente dirigí un proyecto de investigación
cualitativo en pequeña escala para llamar la atención sobre esta pregunta. Mi
hipótesis es que los alumnos de matemáticas adultos usan estrategias que son
muy diferentes a aquellas que se enseñan en los programas de educación básica
para adultos, y estas estrategias a menudo permanecen inadvertidas por los
profesores. ¿Cómo podemos
identificar estas estrategias? ¿Qué podemos aprender al identificar y
documentar estas prácticas de cálculo aritmetico?
Estas estrategias ¿son idiosincráticas o se pueden detectar temas? ¿Cómo puede servir de información para el curriculum de
matemáticas para adultos? Mi
investigación abarca el trabajo de Carraher, Schliemann, Harris, Lave y
Scribner, pero considera también la teoría de Dehaene sobre la existencia de
un "sentido numérico" innato y persistente.
Formando los conceptos de multiplicación
y división
Ruth Polkinghorne (Bath, Reino Unido)
Los profesores de alumnos que están aprendiendo
conceptos de cálculo numérico básicos tienden a enseñarles las cuatro
reglas, una tras otra, como si siguieran un orden lógico, edificando siempre
sobre la habilidad aprendida anteriormente.
Hasta cierto punto esto es así pero no totalmente.
El hecho de que un alumno pueda sumar y restar no significa que que tenga
las habilidades o comprenda los conceptos para multiplicar y dividir.
Sumar sigue a contar.
La necesidad de hacer esto en un nivel simple está por todo sitio.
Restar es algo con lo que están familiarizados.
El usar dinero nos da muchos ejemplos de esta necesidad en términos prácticos
para sumar y restar.
El pasar de esto a multiplicar y dividir puede no ser
tan sencillo como nos parece a aquellos que hemos logrado manejar estas ideas y
usarlas regularmente casi sin necesidad de pensar.
Muchos alumnos de cálculo numérico básico usan varias sumas o métodos
similares para sumar o restar en vez de multiplicar y dividir en situaciones prácticas.
Esto conlleva muchas preguntas para
el profesor de conceptos numéricos básicos:
1) ¿Es que
evitan el multiplicar y dividir porque no pueden manejar estos conceptos?
2) Si
supieran mejor sus tablas de multiplicar y dividir, ¿tenderían a usarlas ?
3) ¿No saben
sus tablas porque no tienen incentivo para aprenderlas?
4) ¿Si
el concepto es difícil puede dividirse en conceptos más básicos para
permitirles que los asimilen e integren?
Estas son preguntas que me han venido preocupando y que
sigo investigando.
Esta presentación se relaciona al tema de aprendizaje
de toda la vida y trata la manera como los estudiantes pueden desarrollar
habilidades que les permitan realizar los cálculos que para la mayoría de
nosotros son algo sin importancia.
¿A quién se le considera
adulto? ¿De qué manera nuestra
definición afecta nuestra práctica?
Kathy Safford ( St. Peter’s College, New Jersey, EEUU)
La definición tradicional de quién es un alumno adulto
de ninguna manera describe con exactitud la variedad de la población
estudiantil adulta que encontramos en nuestras clases.
En esta sesión presentaremos las principales teorías educacionales y
psicológicas relevantes para la enseñanza de matemáticas a adultos.
El ponente luego ofrecerá ejemplos como evidencia de su presencia o
ausencia en su experiencia. Se les
pedirá a los participantes que compartan sus experiencias ofreciendo su punto
de vista basado en su propio trabajo con estudiantes de matemáticas adultos .
La teoría de la psicología del desarrollo que ha sido
incorporada en esta sesión se puede aplicar particularmente al tema del
aprendizaje de por vida. Es muy
poco lo que el alumno aprende aislado. Toda
la información nueva o las habilidades requieren ser asimiladas dentro de la
base de conocimiento previo del individuo, conocimiento adquirido de toda la
vida transcurrida tanto dentro como fuera de la escuela. Las experiencias del practicante en educación de adultos se
ven validadas y mejoradas por medio del conocimeinto del cuadro teórico que él/ella
practica.
El papel intrínsico de los
sentimientos en los procesos lógicos usados al resolver problemas de la vida
diaria
Dhamma Colwell ( King’s college, Universidad de
Londres, Reino Unido)
En mi actual proyecto de investigación sobre qué matemáticas
usan los adultos en su vida diaria, he grabado conversaciones de un grupo en
particular de mujeres y he observado tapiceros y jardineros en su lugar de
trabajo. Los resultados concuerdan
con la teoría de Lave y Wenger de cognición localizada (1991)y con la versión
extendida del modelo de cultura y cognición de Saxe (1991).
He encontrado que los participantes usan procesos lógicos
para resolver problemas emergentes de la vida diaria y que sus sentimientos
acerca de sí mismos y de otras personas, y acerca de las matemáticas, influyen
fuertemente sobre lo que deciden hacer y cómo deciden hacerlo.
Al terminar mi informe agradeceré que mis colegas me
dejen saber su opinión sobre mi análisis.
PROYECTO
CONJUNTO: Matemáticas útiles para
la educación vocacional (técnicas)
Henk van der Kooij (Instituto
Freudenthal, Utrecht, Países Bajos)
En la mayoría de cursos vocacionales en Los Países
Bajos, la enseñanza de las matemáticas consiste en una asignatura formal,
puramente algebráica en donde los estudiantes aprenden comportamiento algorítmico
que no tiene ningún sentido fuera de clase.
El dejar de lado las matemáticas como una asignatura separada del
programa educativo era la opción más lógica para el programa de educación
vocacional. Únicamente un giro
hacia un programa más práctico podria sugerir que las matemáticas
desaparezcan.
En 1997 se empezó un proyecto de curriculum con el
objetivo de diseñar un programa en el que las matemáticas son realmente un
apoyo para la práctica vocacional y en el que se integran nuevas herramientas
de la tecnología informática. El
punto de partida para el diseño de los materiales para los estudiantes es la
teoría de la Educación Matemática Realista (EMR) como la ha desarrollado el
Instituto Freudenthal (Freudenthal, 1973, 1991; Treffers, 1987; de Lange, 1987;
Gravemeijer, 1994).
El enfoque hacia las matemáticas del EMR toma como
punto de partida para las actividades matemáticas problemas de un contexto rico
. El que los problemas se presenten
en un contexto muy concreto ofrece a los estudiantes la oportunidad de
desarrollar sus propias estrategias para atacar y resolver los problemas.
Cuando se escogen los contextos y los problemas con mucho cuidado, es
posible que los estudiantes puedan tener la impresión de experimentar métodos
matemáticos de reinvención guiada. Estas
estrategias individuales de los estudiantes hace que las estrategias sean
aplicables a nuevos problemas en otros contextos (el principio de
transferencia). Aun más: la
tecnología los lleva a métodos no tradicionales que a menudo pueden reemplazar
las estrategias comunes.
Las ideas que amparan este enfoque serán tratadas en
este taller de trabajo. Naturalmente
también tendrán la oportunidad de realizar algunas actividades para que puedan
vivir la experiencia de esta teoría Vds. mismos.
Enunciado:
La enseñanza matemática que olvida el principio de
transferencia no tiene utilidad para la vida.
Las
Matemáticas como parte del aprendizaje para una vida
Roseanne Benn (Univerisdad de
Exeter, Reino Unido)
Se ha solicitado para esta conferencia intervenciones
que respondan a la pregunta: ¿Qué tipo de matemáticas deberíamos enseñar
para capacitar a nuestros alumnos adultos a manejar su propia vida y desempeñarse de manera óptima tanto en el trabajo como en
el ambiente social. En esta sesión
tomaré como fundamento en la
proposición de que lo que enseñamos está relacionado a quienes
enseñamos. Mi argumento es que en
Inglaterra todavía es una sociedad regída por clases, e ilustraré la
importancia de esto examinando la fuerte asociación entre la formación de
clase social y logros
educacionales. Hablaremos
sobre los factores que se relacionan con clase social en la enseñanza de las
matemáticas a adultos y haremos algunas sugerencias para evitar esta
diferenciación de clases. Espero
que el grupo dedique algún tiempo a discutir este tema que en la actualidad se
considera tabú dentro de nuestra supuestamente sociedad no clasista.
Aprendizaje
Independiente: Logros y avances en
el cálculo aritmético dentro de la práctica ABE
Mieke de Laat, Simone van Duin,
Frank Haacke, Riny Beckers, Nettievan Leek
(Centro Regional para la Educación
de adultos, Eindhoven, Los Países Bajos)
Aprendizaje Independiente: Logros y avance en el cálculo
aritmético dentro de la práctica ABE
Aparatos específicos para el aprendizaje independiente
Mieke de Laat, Simone van Duin, Frank Haacke, Riny Beckers, Nettie van Leek.
Las exigencias por parte de la sociedad y del gobierno
hacen imprescindible el que tengamos un proceso de continuo cambio en el sistema
de educación de adultos. Los estudiantes exigen un enfoque individual. En una
sociedad flexible, el alcanzar sus metas de la manera más rápida posible se
convierte en una necesidad, la enseñanza no debe ofrecerles conocimientos
superfluos.
La respuesta a esta situación de nuestra parte es el
aprendizaje independiente. Tanto los
estudiantes como el profesor colaboran para alcanzar las metas. Los estudiantes siguen sus propias rutas y trabajan juntos en
grupos. El cambio en nuestra enseñanza
radica y se dirige hacia un nuevo ambiente del aprendizaje, nuevos medios de
instrucción, una manera diferente de enseñar y aparatos específicos
que le permitan al estudiante aprender más y cada vez más
independientemente del profesor. Estos medios son un cuadro de planificación,
tutorías y un diario especial.
Las rutas individuales son necesarias al trabajar y
aprender con un grupo. El papel del profesor ha cambiado y en vez de ser el de
enseñar es más bien el de preguntar y explicar.
El profesor debe tener en cuenta en
todo momento el principio de Planificar-Hacer-Revisar.
En este taller de trabajo les presentaremos algunas de
nuestras experiencias en el aprendizaje independiente y el uso de aparatos específicos
que hemos desarrollado para tal fin.
¿El
cálculo aritmético ? ¿De quién?
Dhamma Colwell (King’s
College, Universidad de Londres, Reino Unido)
Janet Duffin (Universidad de
Hull, Reino Unido)
Sue Elliot (Universidad
Sheffield Hllam, Sheffield, Reino Unido)
La experiencia de los tres presentadores es diferente en
cuanto a la enseñanza de cálculo aritmético. Tanto Janet como Sue trabajan con estudiantes de primer curso de universidad.
Janet también trabaja con empleados universitarios. La experiencia de
Dhamma es en la enseñanza de adultos en Educación
Vocacional fuera de la universidad, principalmente a nivel básico y
donde muchos alumnos tienen bajo nivel de inglés oral o escrito. Sin embargo, a
pesar de que nuestros alumnos son diferentes , nuestros enfoques hacia la enseñanza
no lo son. Nuestro enfoque común es el descubrir y validar los conocimientos
que tienen estos alumnos, sus habilidades, actitud hacia las matemáticas y sus
metas al momento del curso; todos estos aspectos resultan ser muy diferentes en
unos y otros.
¿No es acaso cierto que al considerar las actitudes y
las necesidades de los alumnos en las diferentes etapas de su vida estamos dando
un paso hacia adelante en nuestro trabajo al enseñar matemáticas a adultos,
conociendo mucho mejor sus actitutdes y necesidades?
Hacemos una invitación a nuestros colegas que quieran discutir este
asunto a asistir a nuestra sesión en ALM5.
Un
curriculum sobre cálculo aritmético
Dave Tout, Beth Marr (Victoria,
Australia)
Este curriculum inovativo para matemáticas y cálculo
aritmético ha sido desarrollado para adultos y se ha venido usando ampliamente
en toda Australia desde 1997. El marco
ofrece un estilo de competencia o resultado final que es mas bien global en vez
de fragmentado, ya que se basa en
propósitos y usos de las matemáticas reales.
Esta presentación muestra el fundamento y el desarrollo
del curriculum, explica cómo se construye y da algunos ejemplos de los
resultados de aprendizaje en detalle y de los criterios de evaluación.
Base
Matemáticas Básicas y evaluación de portafolio: la experiencia en Irlanda
John O’Donoghue (Universidad
de Limerick, Irlanda)
Noel Conneran (Comité para la
Educación Vocacional de la Ciudad de Limerick, Irlanda )
El Consejo Nacional para la Certificación Vocacional
(NCVA) se estableció en 1991 para
preparar, controlar y certificar los estandares de los programas de
entrenamiento, educacionales y vocacionales que se ofrecen en el sector
extra-escolar.
La certificación NCVA tiene como meta el asegurar
acceso al empleo, la educación superior y entrenamiento más avanzado. El
consejo a través de sus diplomas y actividades hace las veces de un importante
agente facilitador en el aprendizaje de por vida de los ciudadanos irlandeses.
Sus programas se centran en alumnos adultos y los estudios que ameritan
certificación del NCVA se llevan a cabo en ambientes diversos que pueden ser
escuelas, talleres de trabajo, centros comunales y de educación de adultos.
El NCVA ha sido innovador en cuanto al enfoque de la
evaluación y certificación. Ha sido pionero en el uso de portafolios de
evidencia para propósitos de evaluación
en una amplia gama de asignaturas en Irlanda. Los autores han venido ofreciendo
servicios de apoyo para el Nivel Básico de Matemáticas ya por varios años
incluyendo el entrenamiento de tutores. Esta
presentación se centra en el uso de evaluación del portafolio para el nivel básico
de matemáticas: la estrategia para la implementación a escala nacional; los
portafolios de los estudiantes; problemas y oportunidades y guías futuras.
PREGUNTAS:
1.
¿Qué tan importante es la
evaluación en el aprendizaje de las matemáticas a
adultos?
2.
¿ La evaluación de las matemáticas
debe adaptarse a los adultos? Si es
así, ¿de qué manera?